com a variância de espalhamento de luz de Graceli se forma a mecânica  quântica fóton-espectro-óptica Graceli [MQFEOG].

OU SEJA,  De posse dessa equação, Jacobi encontrou a função S para muitos problemas mecânicos. Por exemplo, considerando com variações eikonal.

em sistemas físicos para os quais H (p, q) não depende explicitamente do tempo t, em que: S(p, q, t) = W(p, q) – E t, onde E é a energia do sistema físico e W é a função característica de Hamilton. Ainda usando essa solução,: .[+ emf] [energia do meio físico Este último resultado significa que o momento p é perpendicular à superfície de W [= S₀ (t= 0)] +[emf] com variações conforme as energias do meios físicos . Por outro lado, essa equação é semelhante à da Óptica Geométrica, ou seja: , onde  é chamada de eikonal (do grego eikon, que significa imagem) e n é o índice de refração, que varia de posição, isto é: . Registre-se que as superfícies em que  é constante são superfícies de fase óptica constante e, portanto, define frentes de ondas luminosas, cujos raios luminosos correspondentes a essas frentes de ondas lhe são perpendiculares. com isto se tem uma Analogia Mecânico-Óptica.